Question

如圖所示，直線MN上方存在著垂直紙面向里、磁感應強度為B的勻強磁場，質量為m、電荷量為-q（q＞0）的粒子1在紙面內以速度v₁=v₀從O點射入磁場，其方向與MN的夾角α=30°；質量為m、電荷量為+q的粒子2在紙面內以速度v₂=v₀也從O點射入磁場，其方向與MN的夾角β=60°角。已知粒子1、2同時到達磁場邊界的A、B兩點（圖中未畫出），不計粒子的重力及粒子間的相互作用。

（1）求兩粒子在磁場邊界上的穿出點A、B之間的距離d；
（2）求兩粒子進入磁場的時間間隔Δt；
（3）若MN下方有平行于紙面的勻強電場，且兩粒子在電場中相遇，其中的粒子1做直線運動。求電場強度E的大小和方向。

Answer 1

（1）（2）（3），方向與MN成30°角斜向右上。

試題分析：（1）粒子在勻強磁場中作勻速圓周運動              
故                 

（2）粒子1圓周運動的圓心角，            
粒子2圓周運動的圓心角，               
粒子圓周運動的周期                               
粒子1在勻強磁場中運動的時間                 
粒子2在勻強磁場中運動的時間                    
所以                                      
（3）由題意，電場強度的方向應與粒子1穿出磁場的方向平行。
a．若電場強度的方向與MN成30°角斜向右上，則粒子1做勻加速直線運動，粒子2做類平拋運動。

Eq="ma"   
ABcos30°=v₁t+
ABsin30°=v₂t                                              
解得E=                                       
b．若電場強度的方向與MN成30°角斜向左下，則粒子1做勻減速直線運動，粒子2做類平拋運動。
Eq="ma"   
ABcos30°=v₁t-
ABsin30°=v₂t                                              
解得E=，假設不成立。                    
綜上所述，電場強度的大小E=，方向與MN成30°角斜向右上。