Question

有一個豎直放置的圓形軌道，半徑為R，由左右兩部分組成。如圖所示，右半部分AEB是光滑的半圓軌道，左半部分BFA是粗糙的半圓管軌道．現在最低點A給一個質量為m的小球一個水平向右的初速度，使小球沿軌道恰好運動到最高點B，小球在B點又能沿BFA軌道回到點A，到達A點時對軌道的壓力為4mg．求

（1）小球在A點的初速度V₀
（2）小球由B經F回到A的過程中克服摩擦力所做的功．

Answer 1

(1) (2) W_f=mgR

試題分析：解 (1)對B點，設速度為V_B ,由圓周運動動力學方程可得

從A到B點有機械能守恒

聯立可得        
(2)小球再次返回A點時速度為V_A。 對A點寫動力學方程：

對全程由動能定理可得，克服摩擦力做功為：

點評：該題為圓周運動和機械能的結合，只要掌握了相關知識，挖掘出題中的關鍵字句隱含的條件，運用圓周運動和機械能的知識即可解決．