Question

某校高三學習型小組開展互幫互學活動，甲同學命制了一道物理試題給小組其它同學做，題目如下：
如圖所示，豎直平面內固定一個半徑為R的光滑圓弧軌道，其端點P在圓心O的正上方，另一個端點Q與圓心O在同一水平面上．一只小球（可視為質點）從Q點的正上方某一高度處自由下落，小球從Q點進入軌道，為使小球能沿圓弧軌道運動且從P點飛出后，恰好又從Q點進入圓弧軌道，求小球開始下落時的位置到Q點的高度h是多大？
乙同學給出了如下解答：
解：小球從下落到P點的過程中，根據機械能守恒定律得mgh=

1

2

mv2+mgR
從P點平拋，根據平拋運動規律得

R=vt R= 1 2 gt2

…
請你對甲同學命制的試題和乙同學的解答作出評價．如果沒有問題，請你求出h；如果存在問題，請給予必要的分析說明．

Answer 1

分析：小球先自由落體運動，后做圓周運動，最后最平拋運動，利用動能定理和平拋運動規律聯立即可求解．

解答：解：乙同學的解答沒問題，但甲同學的命制試題有問題
小球從下落到P點的過程中，根據機械能守恒定律得mgh=

1

2

mv2+mgR     ①
從P點平拋，根據平拋運動規律得：

R=vt R= 1 2 gt2

      ②
①②聯立得：h=

5

4

R
v=

gR 2

＜

gR

所以不可能通過最高點P，所以甲同學的命制試題有問題
答：乙同學的解答沒問題，但甲同學的命制試題有問題

點評：對于豎直面的圓周運動有兩種模型；桿模型和繩模型，對于繩模型一定要注意恰好過最高點的條件是只有重力提供向心力，v0=

gR

，要通過最高點應v≥

gR

．