Question

冬天時，如果出現了嚴重的冰雪災害，交通運輸會受到了很大影響．某校一學習小組為了研究路面狀況與物體滑行距離之間的關系，做了模擬實驗．他們用底部貼有輪胎材料的小物塊A、B分別在水泥面上和冰面上做實驗，A的質量是B的4倍．使B 靜止，A在距B為L處，以一定的速度滑向B：
ⅰ．在水泥面上做實驗時，A恰好未撞到B；
ⅱ．在冰面上做實驗時，A撞到B后又共同滑行了一段距離，測得該距離為 

8

25

L．
對于冰面的實驗，請你與他們共同探討以下問題：
（1）A碰撞B前后的速度之比；
（2）要使A與B不發生碰撞，A、B間的距離至少是多大？

Answer 1

分析：（1）對A、B組成的系統研究，根據動量守恒定律求出A碰撞B前后的速度之比．
（2）對A碰撞前和碰撞后AB系統分別運用動能定理，聯立求出A的初速度，再對A運用動能定理，抓住末速度為零，求出A、B間的至少距離．

解答：解：（1）設A物塊碰撞B物塊前后的速度分別為v₁和v₂，碰撞過程中動量守恒，m_Av₁=（m_A+m_B）v₂
代入數據得：

v1

v2

=

5

4

（2）設物塊A的初速度為v₀，輪胎與冰面的動摩擦因數為?，A物塊與B物塊碰撞前，根據動能定理：-4μmgL=

1

2

4m

v

2 1

-

1

2

4m

v

2 0

   ①
碰后兩物塊共同滑動過程中根據動能定理：-μ(4m+m)gl=0-

1

2

(4m+m)

v

2 2

    ②
由

v1

v2

=

5

4

、l=

8

25

L及①、②得：v₀=3μgL
設在冰面上A物塊距離B物塊為L′時，A物塊與B物塊不相撞，
則：

1

2

4m

v

2 0

-0=4μmgL′
解得L'=1.5L．
答：（1）A碰撞B前后的速度之比為5：4．
（2）要使A與B不發生碰撞，A、B間的距離至少是1.5L．

點評：本題綜合考查了動量守恒定律、動能定理，難度中等，運用動能定理解題時，關鍵確定好研究的對象和研究的過程，通過動能定理列式求解．