Question

【題目】【附加題】如圖甲所示，間距為d、垂直于紙面的兩平行板P、Q間存在勻強磁場。取垂直于紙面向里為磁場的正方向，磁感應強度隨時間的變化規律如圖乙所示。t=0時刻，一質量為m、帶電荷量為+q的粒子（不計重力），以初速度由板左端靠近板面的位置，沿垂直于磁場且平行于板面的方向射入磁場區。當和取某些特定值時，可使時刻入射的粒子經時間恰能垂直打在板上（不考慮粒子反彈）。上述為已知量。

（1）若，求；

（2）若，求粒子在磁場中運動時加速度的大小；

（3） 若，為使粒子仍能垂直打在板上，求。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）若在A點擊中P點， ；若在B點擊中P點，

【解析】試題分析：（1）設粒子做勻速圓周運動的半徑，由牛頓第二定律得

①

據題意由幾何關系得

②

聯立①②式得

③

（2）設粒子做圓周運動的半徑為，加速度大小為，由圓周運動公式得

④

據題意由幾何關系得

⑤

聯立④⑤式得

⑥

（3）設粒子做圓周運動的半徑為，周期為，由圓周運動公式得

⑦

由牛頓第二定律得

⑧

由題意知，代入⑧式得

⑨

粒子運動軌跡如圖所示， 、為圓心， 、連線與水平方向夾角為，在每個內，只有A、B兩個位置才有可能垂直擊中P板，且均要求，由題意可知

⑩

設經歷完整的個數為（，1，2，3．．．．．．）

若在A點擊中P板，據題意由幾何關系得

當n=0時，無解

當n=1時聯立 式得

或（）

聯立 式得

當時，不滿足的要求

若在B點擊中P板，據題意由幾何關系得

當時無解

當時，聯立 式得

或（）

聯立 式得

當時，不滿足的要求