Question

【題目】如圖所示的平行板器件中，存在相互垂直的勻強磁場和勻強電場，磁場的磁感應強度B1=0．20T,方向垂直紙面向里，電場強度E1=1．0×105V/m,PQ為板間中線。緊靠平行板右側邊緣坐標系的第一象限內，有一邊界AO、與軸的夾角∠=450，該邊界線的上方有垂直紙面向外的勻強磁場，磁感應強度B2=0．25T,邊界線的下方有豎直向上的勻強電場，電場強度E2=5．0×105V/m。一束帶電荷量q=8．0×10-19C、質量m=8．0×10-26Kg的正離子從P點射入平行板間，沿中線PQ做直線運動，穿出平行板后從軸上坐標為（0,0．4 m）的Q點垂直軸射入磁場區，多次穿越邊界線OA。離子重力不計，求：

（1）離子在平行板間運動的速度；

（2）離子進入磁場中時做圓周運動的軌道半徑r；

（3）研究離子運動的軌跡，試求出離子從進入磁場到第二次穿越邊界線OA所需的時間；

（4）離子第四次穿越邊界線OA的位置坐標。

Answer 1

【答案】（1）（2）0．2m（3）（4）

【解析】

試題分析：（1）離子做直線運動，,解得

（2）離子進入磁感應強度為B2的磁場中做勻速圓周運動，

得m

（3）離子軌跡如圖，交OA邊界C點，由幾何關系證明知，圓弧對應圓心角900，

運動時間

離子過C點速度方向豎直向下，平行于電場線進入電場做勻減速直線運動，

加速度

返回邊界上的C點時間t2,由勻變速直線運動規律知

所以離子從進入磁場到第二次穿越邊界0A所用時間

（4）離子第二次穿越邊界線OA的位置C點的坐標為，則

離子從C點以豎直向上的速度垂直進入磁場做勻速直線運動，恰好完成圓弧，如圖，后以水平向右的速度從D點離開磁場進入電場，離子第三次穿越邊界OA,設D點坐標為,由幾何關系得，

離子垂直進入電場做類平拋運動，垂直電場線位移為x,沿電場線位移y,

解得，

所以第四次穿越邊界的E點，坐標由幾何關系得

即位置坐標為