Question

（2013?福建模擬）如圖所示，用內壁光滑的薄壁細圓管彎的由半圓形APB（圓半徑比細管的內徑大得多）和直線BC組成的軌道固定在水平桌面上，已知半圓形APB的半徑R=1.0m，BC 段L=1.5m．彈射裝置將一個質量為1kg的小球（可視為質點）以v₀=5m/s的水平初速度從A點彈入軌道，小球從C點離開軌道隨即水平拋出，桌子的高度h=1.25m，不計空氣阻力，g取10m/s²，π取3.14，求：
（1）小球在半圓軌道上運動時的向心力大小及從A運動到C點的時間
（2）小球落地瞬間速度與水平方向的夾角．

Answer 1

分析：（1）根據向心力的大小公式求出小球做圓周運動的向心力大小，結合小球走過的路程求出運動的時間．
（2）根據平拋運動的高度求出豎直方向上的分速度，結合平行四邊形定則求出小球落地時瞬時速度與水平方向的夾角．

解答：解：（1）小球做勻速圓周運動
向心力大小F=m

v02

R

=1×

25

1

N=25N．
小球從A到B的時間t1=

πR

v0

=

π×1

5

s=0.2π=0.628s．
從B到C的時間t2=

L

v0

=

1.5

5

s=0.3s
小球從A到C的時間t=t₁+t₂=0.928s．
（2）小球做平拋運動，vy2=2gh
解得vy=

2×10×1.25

m/s=5m/s
tanθ=

vy

v0

=1
小球落地瞬間速度與水平方向的夾角θ=45°．
答：（1）小球在半圓軌道上運動時的向心力大小為25N，從A運動到C點的時間為0.928s．
（2）小球落地瞬間速度與水平方向的夾角為45°．

點評：本題考查了圓周運動和平拋運動的綜合，知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規律，以及知道圓周運動向心力的來源．