Question

（2013?福建模擬）2012年6月24日，航天員劉旺手控“神舟九號”飛船完成與“天宮一號”的交會對接，組合體繞地球勻速圓周運動，軌道高度約為340km．下列有關描述正確的是（　　）

A．“神舟九號”從低軌道通過加速才能與“天宮一號”交會對接

B．組合體勻速圓周運動的周期一定大于地球的自轉周期

C．組合體勻速圓周運動的角速度一定小于同步衛星的角速度

D．組合體勻速圓周運動的線速度一定大于第一宇宙速度

Answer 1

分析：由萬有引力提供向心力，得到周期、線速度、角速度的表達式，再進行分析BCD．由衛星的變軌可分析A．

解答：解：A、“神州九號”通過加速做離心運動，可以到“天宮一號”的軌道上去，從而實現和“天宮一號”對接，故A正確．
     設飛船的質量為m，軌道為r，地球的質量為M．根據萬有引力提供圓周運動的向心力有：
      G

mM

r2

=mr(

2π

T

)2=mrω 2=m

v2

r

可得：
線速度v=

GM r

ω=

GM r3

   T =

4π2r3 GM

 B、由于同步衛星的軌道高度約3.6×10⁴km，遠大于組合體的高度，則根據上式可知，組合體勻速圓周運動的周期一定小于同步衛星的周期，即小于地球自轉的周期．故B錯誤．
C、由上式知，組合體的軌道半徑較小，角速度較大，故C錯誤．
D、第一宇宙速度是衛星繞地球圓周運動的最大速度，等于近地衛星的速度，由上式知，組合體勻速圓周運動的線速度一定小于第一宇宙速度，故D錯誤．
故選：A

點評：解決本題的關鍵掌握萬有引力提供向心力各種表達式，需要熟練掌握萬有引力和圓周運動公式．會分析衛星的變軌問題．