Question

如圖所示，勁度系數為k的輕彈簧的一端固定在地面上，另一端與木塊B相連，木塊A放在B上．兩木塊的質量均為m．豎直向下的力F作用在A上，A、B均靜止，將力F瞬間撤去后，A、B一起做簡諧運動，振幅為

F

k

，要保證A、B不會分開，力F最大為

2mg

．

Answer 1

分析：撤去力F后，物體在彈力和重力作用下向上運動，彈力逐漸減小，速度逐漸增大，當彈力等于重力時，加速度為零，速度最大，物體繼續上升，此后重力比彈力大，物體向上做減速運動，加速度增大，速度逐漸減小，當速度為零時，上升到最高點，此時加速度向下，物體又向下做加速運動，跟剛才的過程相反，物體做簡諧運動．

解答：解：（1）撤去力F后，物體在彈力和重力作用下向上運動，彈力逐漸減小，速度逐漸增大，當彈力等于重力時，加速度為零，速度最大，物體繼續上升，此后重力比彈力大，物體向上做減速運動，加速度增大，速度逐漸減小，當速度為零時，上升到最高點，此時加速度向下，物體又向下做加速運動，跟剛才的過程相反，物體做簡諧運動．所以力F作用在A上對彈簧產生的形變即為AB的振幅，振幅為：A=△x=

△F

k

=

F

k

    （2）A、B上升到最高點時，加速度向下，物體向下做加速運動，此時若它們之間的作用力恰好為0，即A的重力恰好提供它自身的加速度，即可保證A、B不會分開．此時A的加速度：a_A=g，B與A的運動相同，所以a_B=g，根據簡諧振動的對稱性可得，系統在最低點的加速度向上，大小為g，由牛頓第二定律，撤去F時：F_彈-2mg=2m?a=2mg系統在離F的作用下平衡時：F+2mg=F_彈，所以：F=2mg
故答案為：

F

k

；2mg

點評：解決本題的關鍵知道根據合力的大小和方向可知加速度的大小和方向，以及知道加速度與速度同向，速度增加，加速度與速度反向，速度減小．