Question

如圖所示，在xoy平面直角坐標系的第一象限有射線OA，OA與x軸正方向夾角為30°，OA與y軸所夾區域內有沿y軸負方向的勻強電場E₁，第二象限存在水平向右的勻強電場E₂，其它區域存在垂直于坐標平面向外的勻強磁場．有一質量為m、電量為q的帶正電粒子，從y軸上的P點沿著x軸正方向以初速度v₀射入電場，運動一段時間后經過Q點垂直于射線OA進入磁場，經磁場垂直x軸進入偏轉電場E₂，過y軸正半軸上的P點再次進入勻強電場E₁，已知OP=h，不計粒子重力，求：
（1）粒子經過Q點時的速度大小；
（2）勻強電場電場強度E₁的大小；
（3）粒子從Q點運動到P點所用的時間．

Answer 1

分析：帶電粒子在勻強電場中做類平拋運動，將Q點的速度進行分解，抓住水平分速度不變，從而求出Q點的速度大小．
根據類平拋運動規律，利用x和y方向上位移公式，結合牛頓第二定律聯立列式求解場強E₁的大小．
粒子從O點運動到P點時間包括粒子在磁場中運動時間和粒子在電場E₂中類平拋時間．

解答：解：（1）粒子類平拋到Q點時，速度設為v，則v=

v0

sin30°

=2v₀
（2）由P到Q，根據類平拋運動規律，有：
x方向上，OQcos30°=v₀t
y方向上，h-OQsin30°=

1

2

at2
qE₁=ma
v_y=vcos30°=at
聯立解得：E₁=

5m v 2 0

2qh

   OQ=

4

5

h
（3）粒子以O為圓心作勻速圓周運動OQ=r=

mv

qB

，T=

2πm

qB

在磁場中運動時間t₁=

π+θ

2π

T=

7πh

15v0

在電場E₂中運動時間t₂=

OP

v

=

h

2v0

Q點運動到P點的時間t=t₁+t₂=

7πh

15v0

+

h

2v0

答：（1）粒子經過Q點時的速度大小為2v₀；
（2）勻強電場電場強度E₁的大小為

5m v 2 0

2qh

；
（3）粒子從Q點運動到P點所用的時間為

7πh

15v0

+

h

2v0

．

點評：帶電粒子在電磁場中的運動要注意分析過程，并結合各過程中涉及到的運動規律采用合理的物理規律求解．