Question

【題目】如圖所示，豎直放置的光滑 圓弧軌道半徑為L，底端切線水平且軌道底端P距水平地面的高度也為L，Q為圓弧軌道上的一點，它與圓心O的連線OQ與豎直方向的夾角為60°．現將一質量為m，可視為質點的小球從Q點由靜止釋放，g=10m/s2 ， 不計空氣阻力．求：
（1）小球在P點時的速度大�。�
（2）改變小球的釋放位置，使小球落地點B到軌道底端P的正下方A的距離為2L，小球從釋放到落地的運動過程中，重力做的功．

Answer 1

【答案】
（1）

小球滑到圓弧軌道底端的過程機械能守恒，令P點重力勢能為0，則有：

mgL（1﹣cos60°）= mv2

解得：v=

答：小球在P點時的速度大小是 ；

（2）

小球離開P點后做平拋運動，所用時間為t，則小球下落的高度為：

L= gt2水平位移為：2L=vt解得：v= 小球從釋放到P點機械能守恒，設釋放點距P點高為h，則有：mgh= mv2解得：h=L所以，小球從釋放到落地，重力做的功為：

W=2mgL

答：重力做的功為2mgL．

【解析】（1）小球在下滑過程中機械能守恒，由機械能守恒定律可求得小球通過P點的速度；（2）小球在P點后做平拋運動，由平拋運動的規律可求得平拋的初速度，再由機械能守恒求出開始時的高度以及重力做的功．
【考點精析】本題主要考查了平拋運動和機械能綜合應用的相關知識點，需要掌握特點:①具有水平方向的初速度;②只受重力作用，是加速度為重力加速度g的勻變速曲線運動；運動規律:平拋運動可以分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動；系統初態的總機械能E 1 等于末態的總機械能E 2 ，即E1 =E2；系統減少的總重力勢能ΔE P減 等于系統增加的總動能ΔE K增 ，即ΔE P減 =ΔE K增；若系統只有A、