Question

【題目】在水平面上，平放一半徑為R的光滑半圓管道，管道處在方向豎直、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，另有一個(gè)質(zhì)量為m、帶電荷量為＋q的小球．

（1）當(dāng)小球從管口沿切線方向以某速度射入，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中恰不受管道側(cè)壁的作用力，求此速度v0；

（2）現(xiàn)把管道固定在豎直面內(nèi)，且兩管口等高，磁場(chǎng)仍保持和管道平面垂直，如圖所示．空間再加一個(gè)水平向右、場(chǎng)強(qiáng)E＝的勻強(qiáng)電場(chǎng)(未畫出)．若小球仍以v0的初速度沿切線方向從左邊管口射入，求小球：

①運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的過(guò)程中動(dòng)能的增量；

②在管道運(yùn)動(dòng)全程中獲得的最大速度．

Answer 1

【答案】（1）（2）①2mgR②

【解析】（1）小球在水平面上只受到洛倫茲力作用，故

解得： 。

（2）①小球在管道運(yùn)動(dòng)時(shí)，洛倫茲力始終不做功，對(duì)小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的過(guò)程，由動(dòng)能定理可以得到：

由題目已知：

聯(lián)合以上兩式可以得到：動(dòng)能增量。

②當(dāng)小球到達(dá)管道中方位角為的位置（如圖所示）時(shí)，應(yīng)用動(dòng)能定理，有：

即：

對(duì)函數(shù)求極值，可得時(shí)，

所以