Question

【題目】如圖所示，地球可以看成一個橋面半徑為地球半徑的巨大的拱形橋．地面上有一輛汽車在行駛，已知汽車的速度越大，地面對它的支持力就越小．（已知地球的半徑R=6400km，g=10m/s2）

（1）當汽車的速度為何值時，地面對車的支持力恰好為零．
（2）當地面對車的支持力恰好為零時，質量為m的駕駛員與座椅之間的壓力是多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：汽車在地面上行駛可看作是在半徑為6400km的圓周上做圓周運動，汽車受重力mg和支持力FN

由牛頓第二定律得： ，

當FN=0時，mg= ，

解得：v= ．

答：當汽車的速度為8km/s時，地面對車的支持力恰好為零．

（2）解：此時人和車處于完全失重狀態，駕駛員與座椅之間的壓力是0．

答：當地面對車的支持力恰好為零時，質量為m的駕駛員與座椅之間的壓力是0．

【解析】當地面對車的支持力為零時，只是重力提供向心力，結合牛頓第二定律可以求出汽車的速度；當地面對車的支持力為零，人和車處于完全失重狀態，駕駛員和座椅之間的壓力為零。

【考點精析】掌握萬有引力定律及其應用和向心力是解答本題的根本，需要知道應用萬有引力定律分析天體的運動：把天體的運動看成是勻速圓周運動，其所需向心力由萬有引力提供.即 F引=F向；應用時可根據實際情況選用適當的公式進行分析或計算.②天體質量M、密度ρ的估算；向心力總是指向圓心，產生向心加速度，向心力只改變線速度的方向，不改變速度的大小；向心力是根據力的效果命名的.在分析做圓周運動的質點受力情況時，千萬不可在物體受力之外再添加一個向心力．