Question

【題目】如圖所示，間距為L的足夠長的平行光滑導軌由兩部分組成：傾斜部分傾角為θ，與水平部分平滑相接，在傾斜導軌頂端連接一阻值為r的定值電阻。質量為m、電阻也為r的金屬桿MN垂直導軌跨放在導軌上，在傾斜導軌區域加一垂直導軌平面向下、磁感應強度大小為B的勻強磁場；在水平導軌區域加另一垂直導軌平面向下、磁感應強度大小也為B的勻強磁場。閉合開關S，讓金屬桿MN從圖示位置由靜止釋放，已知金屬桿運動到水平導軌前，已經達到最大速度，不計導軌電阻，金屬桿始終與導軌接觸良好，重力加速度為g。求：

(1)金屬桿MN在傾斜導軌上滑行的最大速度Vm ；

(2)金屬桿MN在傾斜導軌上運動，速度未達到最大速度Vm前，當流經定值電阻的電流從零增大到I0的過程中，通過定值電阻的電荷量為q，求這段時間內在定值電阻上產生的焦耳熱Q；

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】

（1）金屬桿MN在傾斜導軌上滑行的速度最大時，其受到的合力為零，對其受力分析，可得：mgsin θ－BIL＝0

根據歐姆定律可得：I＝

解得：vm＝

（2）設在這段時間內，金屬桿運動的位移為x，由電流的定義可得：q＝Δt

根據法拉第電磁感應定律、歐姆定律得：

解得：x＝

設電流為I0時金屬桿的速度為v0，根據法拉第電磁感應定律、歐姆定律，可得：

I0＝

此過程中，電路產生的總焦耳熱為Q總，

由功能關系可得：mgxsin θ＝Q總＋mv

定值電阻產生的焦耳熱Q＝Q總

解得：