Question

（16分）如圖所示，半徑為、質量為m的小球用兩根不可伸長的輕繩a、b連接，兩輕繩的另一端系在一根豎直桿的A、B兩點上，A、 B兩點相距為l，當兩輕繩伸直后，A、B兩點到球心的距離均為l。當豎直桿以自己為軸轉動并達到穩定時（細繩a、b與桿在同一豎直平面內）。求：

（1）豎直桿角速度ω為多大時，小球恰離開豎直桿?

（2）輕繩a的張力F_a與豎直桿轉動的角速度ω之間的關系。

 

Answer 1

【答案】

（1）  

（2） ①時，②時，  ③時，

【解析】

試題分析：（1）小球恰好離開豎直桿時，小球與豎直桿間的作用力為零，此時輕繩a與豎直桿間的夾角為α，由題意可知    (1分)

沿半徑： (1分)     垂直半徑： (1分)

聯立解得 (1分)

（2）由（1）可知時， (2分)

若角速度再增大，小球將離開豎直桿，在輕繩b恰好伸直前，設輕繩與豎直桿的夾角為β，此時小球做圓周運動的半徑為 (1分)   沿半徑： (1分)     垂直半徑： (1分)

聯立解得 (1分)

當輕繩恰好伸直時，，此時 (1分)

故有，此時 (1分)

若角速度再增大，輕繩b拉直后，小球做圓周運動的半徑為 (1分)

沿半徑： (1分)

垂直半徑： (1分)

聯立解得，此時 （1分）

考點：本題考查圓周運動中向心力公式的應用，關鍵在于分析出轉速增大過程中的臨界狀態并確定向心力的來源，再結合向心力公式求解．