Question

【題目】如圖，直角坐標(biāo)系在一真空區(qū)域里，y軸的左方有一勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)方向跟y軸負(fù)方向成θ=30°角，y軸右方有一垂直于坐標(biāo)系平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在x軸上的A點(diǎn)有一質(zhì)子發(fā)射器，它向x軸的正方向發(fā)射速度大小為v=2．0×106m/s

的質(zhì)子，質(zhì)子經(jīng)磁場(chǎng)在y軸的P點(diǎn)射出磁場(chǎng)，射出方向恰垂直于電場(chǎng)的方向，質(zhì)子在電場(chǎng)中經(jīng)過一段時(shí)間，運(yùn)動(dòng)到x軸的Q點(diǎn)。已知A點(diǎn)與原點(diǎn)O的距離為10 cm，Q點(diǎn)與原點(diǎn)的距離為（20－10）cm，質(zhì)子的比荷為=1．0×108C/kg。求：

（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向；

（2）質(zhì)子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；

（3）電場(chǎng)強(qiáng)度的大小。

Answer 1

【答案】（1）垂直于紙面向里，（2）（3）

【解析】試題分析：（1）設(shè)質(zhì)子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r。

如圖所示，過A、P點(diǎn)分別作速度v的垂線，交點(diǎn)即為質(zhì)子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心O1，由幾何關(guān)系得α=θ=30°，所以。

設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，根據(jù)質(zhì)子的運(yùn)動(dòng)方向和左手定則，可判斷磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向?yàn)榇怪庇诩埫嫦蚶铩?/span>

根據(jù)，得。

（2）設(shè)質(zhì)子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，由幾何關(guān)系，質(zhì)子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過的圓周角為，設(shè)質(zhì)子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期為T，。

由，得（或3．66×10－7s）。

（3）如圖所示，質(zhì)子進(jìn)入電場(chǎng)后做類平拋運(yùn)動(dòng)，連接QO1，在三角形QAO1中，邊長(zhǎng)，，AO1和QA垂直，由幾何關(guān)系可知β=30°，所以QO1垂直于電場(chǎng)，由圖可知，QO1等效為類平拋運(yùn)動(dòng)的水平距離，PO1為垂直距離。則有

。