Question

如圖，在水平面上固定的兩根足夠長且光滑的金屬桿制成的導軌AO和BO，∠AOB=37°，在導軌上放置一根始終和OB垂直的金屬桿CD，金屬桿CD也足夠長，導軌和金屬桿是用同種材料制成的，單位長度的電阻值均為0.1Ω/m，整個裝置位于垂直紙面向里的勻強磁場中，勻強磁場的磁感應強度為B=0.2T，現給靜止棒CD一個水平向右的外力，使CD棒從t=0時刻由O點處開始向右做勻加速直線運動，加速度大小為0.1m/s²（sin37°=0.6，cos37°=0.8），求：
（1）t=4s時，棒CD上感應電流的方向和回路中的電流大小；
（2）t=4s時，CD棒上安培力的功率是多少？

Answer 1

分析：（1）t=4s時，根據右手定則判斷棒CD上感應電流的方向；CD棒從t=0時刻由O點處開始向右做勻加速直線運動，由運動學公式求出OD間的距離，由幾何知識得到棒CD有效切割的長度L及OC的長度，由E=BLv求出感應電動勢，根據閉合電路歐姆定律求得感應電流的大小．
（2）由公式F=BIL求出CD棒所受的安培力大小，其功率為P=Fv．

解答：解：（1）棒CD上感應電流的方向D到C．
當t=4s時，棒的速度為：v=at=0.4m/s．
OD間的距離：LOD=

1

2

at2=0.8m 
其中L_CD=L_ODatn37°=0.8×

3

4

=0.6m；
 L_OC=

LOD

cos37°

=

0.8

0.8

m=1m
此時OCD回路的總阻值為：R=（0.6+0.8+1）×0.1Ω=0.24Ω
由公式：E=BLv=0.048V；
再由閉合電路的歐姆定律得：I=

E

R

=0.2A
（2）棒CD受到的安培力為：
F=BIL_CD=0.024N
則安培力的功率為：
P=Fv=0.024×0.4W=9.6×10^-3W
答：（1）t=4s時，棒CD上感應電流的方向D到C，回路中的電流大小為0.2A；
（2）t=4s時，CD棒上安培力的功率是9.6×10^-3W．

點評：本題運用法拉第電磁感應定律E=BLv時，要注意L是有效的切割長度，并不就是CD棒的長度．掌握電磁感應的基本規律：法拉第定律、歐姆定律、右手定則等等是解答本題的基礎．