Question

（2012年2月深圳第一次調研）如圖（a）所示，“┙”型木塊放在光滑水平地面上，木塊水平表面AB粗糙，光滑表面BC且與水平面夾角為θ=37°．木塊右側與豎直墻壁之間連接著一個力傳感器，當力傳感器受壓時，其示數為正值；當力傳感器被拉時，其示數為負值．一個可視為質點的滑塊從C點由靜止開始下滑，運動過程中，傳感器記錄到的力和時間的關系如圖（b）所示．已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s²．求：

(1) 斜面BC的長度；
(2) 滑塊的質量；
(3) 運動過程中滑塊克服摩擦力做的功．

Answer 1

(1) 3m.. (2) m=2.5kg。(3) 40J．

(1) 分析斜面上滑塊受力，由牛頓第二定律得，mgsinθ=ma₁，
解得a₁=6m/s。
由傳感器記錄到的力和時間的關系圖象可知，滑塊在斜面上運動時間為t₁=1s，
斜面BC的長度，s=a₁t₁²=×6×1²m=3m..。
(2) 滑塊對斜面壓力，N₁’=mgcosθ，
斜面對傳感器壓力F₁= N₁’sinθ
由傳感器記錄到的力和時間的關系圖象可知，F₁=12N，
聯立解得滑塊的質量m=2.5kg。
(3) 滑塊滑到B點時速度，v₁= a₁t₁=6m/s。

由傳感器記錄到的力和時間的關系圖象可知，滑塊在水平木板上滑動的摩擦力F₂=5N，時間t₂=2s。
滑塊在水平木板上滑動的加速度
a₂= F₂/m=2m/s².^,
滑塊在水平木板上滑動的位移
x= v₁ t₂-a₂t₂²=6×2m-×2×2²m=8m。
運動過程中滑塊克服摩擦力做的功W=F₂x=5×8J=40J