Question

如圖所示，傳送帶與地面的傾角θ=37^ｏ，從A到B的長度為16ｍ，傳送帶以V₀=10m/s的速度逆時針轉動。在傳送帶上端無初速的放一個質量為0.5㎏的物體，它與傳送帶之間的動摩擦因數μ=0.5，求物體從A運動到B所需的時間是多少？(sin37^ｏ=0.6,cos37^ｏ=0.8) 

Answer 1

2s

物體放在傳送帶上后，開始階段，傳送帶的速度大于物體的速度，傳送帶給物體一沿斜面向下的滑動摩擦力，物體由靜止開始加速下滑，受力分析如圖（a）所示；當物體加速至與傳送帶速度相等時，由于μ＜tanθ，物體在重力作用下將繼續加速，此后物體的速度大于傳送帶的速度，傳送帶給物體沿傳送帶向上的滑動摩擦力，但合力沿傳送帶向下，物體繼續加速下滑，受力分析如圖 (b)所示。綜上可知，滑動摩擦力的方向在獲得共同速度的瞬間發生了“突變” 。 
開始階段由牛頓第二定律得:ｍｇsinθ＋μｍｇcosθ=ｍa₁;
所以:a₁=ｇsinθ＋µｇcosθ=10m/s²;
物體加速至與傳送帶速度相等時需要的時間ｔ₁＝ｖ／a₁＝1s;
發生的位移：ｓ＝a₁ｔ₁²/2＝5ｍ＜16ｍ;
物體加速到10m/s 時仍未到達B點。
第二階段，由于ｍｇsinθ>µｍｇcosθ
有：ｍｇsinθ－µｍｇcosθ＝ｍa₂ ;
所以：a₂＝2m/s ²;
設第二階段物體滑動到B 的時間為t₂
則：L_AB－S＝ｖｔ₂＋a_２ｔ₂²/2；
解得：t₂＝1s ,  ｔ₂^/=-11s（舍去）。
故物體經歷的總時間ｔ=t₁＋t ₂ =2s