Question

【題目】在某科技館內放置了一個高大的半圓柱形透明物體，其俯視圖如圖a所示，O為半圓的圓心．甲、乙兩同學為了估測該透明體的折射率，進行了如下實驗．他們分別站在A、O處時，相互看著對方，然后兩人貼著柱體慢慢向一側運動，到達B、C處時，甲剛好看不到乙．已知半圓柱體的半徑為R， ，BC⊥OC.

①求半圓柱形透明物體的折射率；

②若用一束平行于AO的水平光線從D點射到半圓柱形透明物體上，射入半圓柱體后再從豎直表面射出，如圖b所示．已知入射光線與AO的距離為，求出射角φ.

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】（1）甲剛好看到不乙，是因乙發出的光線在B點恰好發生了全反射，入射角等于臨界角，作出光路圖，由光的折射定律可求得折射率
（2）當光從圖示位置射入，經過二次折射后射出球體，由折射定律可求出射出光線的出射角θ．

（1）設，透明物體的折射率為n，則， ， 。

（2）設入射光線與1/4球體的交點為D，連接OD，OD即為入射點的法線。因此，圖中的角α為入射角。過D點作水平表面的垂線，垂足為E。依題意， 。又由△ODE知①

設光線在D點的折射角為β，由折射定律得②

由①②式得③

由幾何關系知，光線在豎直表面上的入射角為30° 由折射定律得 ④

因此，解得：