Question

如圖所示，一雜技運(yùn)動(dòng)員騎摩托車沿著一豎直圓軌道做特技表演，若摩托車運(yùn)動(dòng)的速率恒為v=20m/s，人和車的總質(zhì)量為m=200m/s，摩托車受到的阻力是摩托車對軌道壓力的k倍，且k=0.1．摩托車通過最高點(diǎn)A時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)的功率為零，（摩托車車身的長不計(jì)，g=10m/s²）求：
（1）豎直圓軌道的半徑．
（2）摩托車通過最低點(diǎn)B時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)的功率．

Answer 1

分析：（1）摩托車通過最高點(diǎn)A時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)的功率為零，牽引力為零，阻力和軌道對摩托車的彈力均為零．由重力作為向心力，由向心力的公式可以求得豎直圓軌道的半徑．
（2）由向心力的公式可以求得車通過最低點(diǎn)B時(shí)軌道對摩托車的支持力，可求出阻力和牽引力，再由瞬時(shí)功率的公式可以求得通過最低點(diǎn)B時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)的功率．

解答：解：（1）由于車在A點(diǎn)時(shí)的功率為0，故車在A點(diǎn)受到的牽引力、阻力和軌道對摩托車的彈力均為0．由牛頓運(yùn)動(dòng)定律得：mg=

mv2

R

代入數(shù)據(jù)解得：R=

v2

g

=

202

10

m=40m
（2）設(shè)摩托車在最低點(diǎn)B點(diǎn)時(shí)，軌道對它的彈力為N_B，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律得：
 N_B-mg=

mv2

R

    
 解得：N_B=

mv2

R

+mg=

200×202

40

+200×10=4000N
摩托車在B點(diǎn)時(shí)受到的阻力為：f=kN=0.1×4000N=400N
則發(fā)動(dòng)機(jī)的牽引力為：F=f=400N
故摩托車在B點(diǎn)時(shí)的功率為：P=Fv=400×20W=8000W
答：
（1）豎直圓軌道的半徑為40m．
（2）摩托車通過最低點(diǎn)B時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)的功率為8000W．

點(diǎn)評(píng)：求發(fā)動(dòng)機(jī)的功率時(shí)要注意用瞬時(shí)功率的公式，車在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)時(shí)對車受力分析，應(yīng)用圓周運(yùn)動(dòng)的公式即可求得對軌道的壓力，由功率公式可求得發(fā)動(dòng)機(jī)的功率．