Question

平直公路上有甲、乙兩輛汽車，甲以0.5 m/s²的加速度由靜止開始行駛，乙在甲的前方200 m處以5 m/s的速度做同方向的勻速運動.問：
（1）甲何時追上乙？甲追上乙時甲的速度為多大？此時甲離出發點多遠？
（2）在追趕過程中，甲、乙之間何時有最大距離？這個距離為多大？

Answer 1

（1）4 s后  20 m/s  400 m （2）甲行駛10 s時，甲、乙間的距離最大，最大距離為225 m

本題考查勻變速直線運動的追擊相遇問題，當甲追上乙的時候兩者位移相同，根據這個等量關系列式可求解運動時間，當兩者速度相同的時候兩者距離有最大值，根據速度相同求得距離最大的時刻，再由各自的運動位移與時間的關系求得兩者的位移大小，取差值即可
甲追上乙時，x_甲=x₀+x_乙，t_甲=t_乙
（1）設甲經時間t追上乙，則有x_甲=a_甲t²,x_乙=v_乙t.根據追及條件，有
a_甲t²=v_乙t，代入數值，解得t="40" s或t="-20" s（舍去）.
這時甲的速度v_甲=a_甲t="0.5×40" m/s="20" m/s，甲離出發點的位移x_甲=a_甲t²=×0.5×40² m="400" m.
（2）在追趕過程中，當甲的速度小于乙的速度時，甲、乙之間的距離仍在增大，但當甲的速度大于乙的速度時，甲、乙之間的距離便減小.當二者速度相等時，甲、乙之間的距離達到最大值.由a_甲t=v_乙，得t="10" s，即甲在10 s末離乙的距離最大.
x_max=x₀+v_乙t-a_甲t²=(200+5×10-×0.5×10²) m="225" m.