Question

如圖所示，在水平地面上方附近有一范圍足夠大的互相正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域．磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向水平并垂直紙面向里．一質(zhì)量為m、帶電荷量為q的帶正電微粒在此區(qū)域內(nèi)沿豎直平面（垂直于磁場(chǎng)方向的平面）做速度大小為v的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，重力加速度為g．
（1）求此區(qū)域內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向
（2）若某時(shí)刻微粒在場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)，速度與水平方向的夾角為60°，且已知P點(diǎn)與水平地面間的距離等于其做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑．求該微粒運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)與水平地面間的距離．
（3）當(dāng)帶電微粒運(yùn)動(dòng)至最高點(diǎn)時(shí)，將電場(chǎng)強(qiáng)度的大小變?yōu)樵瓉?lái)的

1

2

（不計(jì)電場(chǎng)變化對(duì)原磁場(chǎng)的影響），且?guī)щ娢⒘Ｄ苈渲恋孛妫�求帶電微粒落至地面時(shí)的速度大小．

Answer 1

（1）由于帶電微粒可以在電場(chǎng)、磁場(chǎng)和重力場(chǎng)共存的區(qū)域內(nèi)沿豎直平面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，表明帶電微粒所受的電場(chǎng)力和重力大小相等、方向相反．
因此電場(chǎng)強(qiáng)度的方向豎直向上．
設(shè)電場(chǎng)強(qiáng)度為E，則有mg=qE，即E=

mg

q

．
（2）設(shè)帶電微粒做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為R，根據(jù)牛頓第二定律和洛侖茲力公式有qvB=m

v2

R

，解得，R=

mv

qB

依題意可畫(huà)出帶電微粒做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡，由如圖所示的幾何關(guān)系可知，該微粒運(yùn)動(dòng)至最高點(diǎn)時(shí)與水平地面間的距離為：h_m=

5

2

R=

5mv

2qB

（3）將電場(chǎng)強(qiáng)度的大小變?yōu)樵瓉?lái)的

1

2

，則電場(chǎng)力變?yōu)樵瓉?lái)的

1

2

，即F_電=

1

2

mg．
帶電微粒運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，洛侖茲力不做功，所以在它從最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至地面的過(guò)程中，只有重力和電場(chǎng)力做功．設(shè)帶電微粒落地時(shí)的速度大小為v_t，根據(jù)動(dòng)能定理有
mgh_m-F_電h_m=

1

2

mv_t²-

1

2

mv²
解得：v_t=

v2+ 5mgv 2qB

答：（1）電場(chǎng)強(qiáng)度的方向豎直向上，大小為E=

mg

q

．
（2）該微粒運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)與水平地面間的距離是

5mv

2qB

．
（3）帶電微粒落至地面時(shí)的速度大小是

v2+ 5mgv 2qB

．