Question

【題目】如圖所示，在xoy平面內，虛線OP與x軸的夾角為30°。OP與y軸之間存在沿著y軸負方向的勻強電場，場強大小為E。OP與x軸之間存在垂直于xoy平面向外的勻強磁場。現有一帶電的粒子，從y軸上的M點以初速度v0、沿著平行于x軸的方向射入電場，并從邊界OP上某點Q （圖中未畫出）垂直于OP離開電場，恰好沒有從x軸離開第一象限。已知粒子的質量為m、電荷量為q（q>0），粒子的重力可忽略。求：

(1)磁感應強度的大小；

(2)粒子在第一象限運動的時間；

(3)粒子從y軸上離開電場的位置到O點的距離。

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)

【解析】

(1)由于粒子從Q點垂直于OP離開電場，設到Q點時豎直分速度為，由題意可知

設粒子從M點到Q點運動時間為，有

粒子做類平拋運動的水平位移如的

由磁場方向可知粒子向左偏轉，根據題意可知粒子運動軌跡恰好與軸相切，設粒子在磁場中運動的半徑為，由幾何關系

設粒子在磁場中速度為，由前面分析可知

洛倫茲力提供向心力

解得

(2)粒子在磁場中運動周期

設粒子在磁場中運動時間為，

粒子離開磁場的位置到軸的距離為，則

沿著軸負方向做勻速直線運動，設經過時間到達軸，

即

(3)由幾何關系可得粒子離開磁場的位置到軸距離

粒子離開磁場手，豎直方向做勻速直線運動，經過時間到達軸并離開電場

則

粒子離開電場的位置到點的距離

。