Question

如圖所示，光滑水平面左端的固定裝置P能根據(jù)需要發(fā)射和接收質(zhì)量、速度為的小球；右邊用一長為的不可伸長細(xì)線系一質(zhì)量的小球B，繩另一端固定于懸點(diǎn)，起初繩拉直，小球B靜止于地面上且對地面的壓力恰為零。某時(shí)刻讓P發(fā)射一小球與靜止的小球B發(fā)生碰撞，假定以后每當(dāng)小球B經(jīng)最低點(diǎn)且向右運(yùn)動(dòng)時(shí)就有一發(fā)射小球與小球B碰撞，導(dǎo)致小球B擺動(dòng)的最大高度逐漸增加，設(shè)每次碰撞均沒有機(jī)械能損失，。求：

⑴第一次碰撞后，小球B上升的最大高度h;
⑵裝置P要發(fā)射多少個(gè)小球，才能使小球B上升到與懸點(diǎn)等高處。

Answer 1

解：（1）當(dāng)與靜止的B的發(fā)生碰撞后，設(shè)的速度為，B的速度為，由動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒有
                    ① 
              ②
解得：            ③
B向上擺動(dòng)過程中，由機(jī)械能守恒有，
                       ④
解得：                      ⑤
（2）當(dāng)B再擺到最低點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，P發(fā)射的小球第二次與其碰撞，設(shè)碰后的速度為，B的速度為，由動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒有
                ⑥
        ⑦
解得：
當(dāng)P發(fā)射的小球第三次與其碰撞，設(shè)碰后B的速度為，同理有，
 
當(dāng)P發(fā)射的小球第n次與其碰撞，設(shè)碰后B的速度為，同理有，
    ⑧
若讓小球B上升到與懸點(diǎn)等高處，則
                      ⑨
將代入，即: 
解得：                       ⑩

略