Question

【題目】如圖所示，裝置BO'O可繞豎直軸O'O轉動，可視為質點的小球A與兩細線連接后分別系于B、C兩點，裝置靜時細線AB水平，細線AC與豎直方向的夾角θ=37°。已知小球的質量m=1kg，細線AC長L=1m，B點距C點的水平和豎直距離相等。（重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）

（1）當裝置勻速轉動的角速度為ω1=3rad/s時，細線AC與豎直方向的夾角仍為37°，求細線AB和AC上的拉力大小；

（2）當裝置勻速轉動的角速度為ω2=rad/s時，求細線AB和AC的拉力大小。

Answer 1

【答案】（1） 12.5N，2.1N；（2） 0，N

【解析】

（1）設AB和AC的拉力為F1、F2，則

F2cos37°=mg①

F2sin37°-F1=mω2Lsin37°②

聯立①②，代入數據得：F1=12.5N， F2=2.1N

（2）當ω2=rad/s>ω1=3rad/s時，小球將向左上方擺起，若AB拉力為零，設AC和豎直方向的夾角為θ′，則此時有：

F2cosθ′=mg③

F2sinθ′=mω2Lsinθ′④

聯立③④，求得：

cosθ′=

θ'=53°

由于B點距C點的水平和豎直距離相等，此時細線AB恰好豎直，故FAB=0，FAC=N