Question

【題目】如圖所示，一個絕緣且內壁光滑的環形細圓管，固定于豎直平面內，環的半徑為R（比細管的內徑大得多），在圓管內的最低點有一個直徑略小于細管內徑的帶正電小球處于靜止狀態，小球的質量為m，帶電荷量為q，重力加速度為g．空間存在一磁感應強度大小未知（不為零），方向垂直于環形細圓管所在平面且向里的勻強磁場．某時刻，給小球一方向水平向右，大小為的初速度，則以下判斷正確的是 （ ）

A. 無論磁感應強度大小如何，獲得初速度后的瞬間，小球在最低點一定受到管壁的彈力作用

B. 無論磁感應強度大小如何，小球一定能到達環形細管的最高點，且小球在最高點一定受到管壁的彈力作用

C. 無論磁感應強度大小如何，小球一定能到達環形細管的最高點，且小球到達最高點時的速度大小都不同

D. 小球在從環形細圓管的最低點運動到所能到達的最高點的過程中，機械能不守恒

Answer 1

【答案】B

【解析】由左手定則可判斷小球受到的洛倫茲力F始終指向圓心，另外假設小球受到管道的支持力N，小球獲得的初速度后，由圓周運動可知：

計算得出：，即

可見，只要B足夠大，滿足，支持力N就可以為零，A錯誤；

整個過程洛倫茲力不做功，設小球在最高點速度大小為v，則根據動能定理可知

，解得。

故小球在最高點需要得向心力大小，所以小球除了受重力，向下得洛倫茲力以外，一定還受軌道向上的支持力，該力和洛倫茲力大小相等，故B正確，C錯誤；

小球在整個運動過程中，只有重力對其做功，滿足機械能守恒得條件，故D錯誤。