Question

【題目】如圖所示，水平絕緣光滑軌道AB的B端與處于豎直平面內(nèi)的四分之一圓弧形粗糙絕緣軌道BC平滑連接，圓弧的半徑R=0.40m。在軌道所在空間存在水平向右的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度E="1." 0×104N/C。現(xiàn)有一質(zhì)量m=0.10kg的帶電體（可視為質(zhì)點(diǎn)）放在水平軌道上與B端距離s=1.0m的位置，由于受到電場力的作用帶電體由靜止開始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到圓弧形軌道的C端時(shí)，速度恰好為零。已知帶電體所帶電荷量q=8.0×10-5C，取g=10m/s2，求：

（1）帶電體在水平軌道上運(yùn)動(dòng)的加速度大小及運(yùn)動(dòng)到B端時(shí)的速度大小；

（2）帶電體運(yùn)動(dòng)到圓弧形軌道的B端時(shí)對圓弧軌道的壓力大小；

（3）帶電體沿圓弧形軌道運(yùn)動(dòng)過程中，電場力和摩擦力對帶電體所做的功各是多少？

Answer 1

【答案】（1）a=8 m/s2 vB=4.0 m/s （2）N=5.0 N （3）W電=0.32 J W摩=–0.72 J

【解析】

（1）在水平軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)qE="ma" 得a=（3分）

由動(dòng)能定理 qEs=得（3分）

（2）設(shè)帶電體運(yùn)動(dòng)到圓軌道B端時(shí)受軌道的支持力為N，根據(jù)牛頓第二定律有

（3分） 得N=6mg (1分)

根據(jù)牛頓第三定律可知，帶電體對圓弧軌道B端的壓力大小N/=N=6mg（1分）

（3）因電場力做功與路徑無關(guān)，

所以帶電體沿圓弧形軌道運(yùn)動(dòng)過程中，電場力所做的功 W電=qER=（1分）

設(shè)帶電體沿圓弧形軌道運(yùn)動(dòng)過程中摩擦力所做的功為W摩，對此過程根據(jù)動(dòng)能定理有

qER+W-mgR=0-（4分） 解得 W=-2mgR (1分)

本題考查牛頓第二定律、動(dòng)能定理和圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律的應(yīng)用，在電場中由電場力做功等于動(dòng)能的變化量可求得B點(diǎn)速度，在B點(diǎn)由支持力和重力的合力提供向心力，可求得支持力大小，由于電場力做功與路徑無關(guān)只與初末位置有關(guān)，所以帶電體沿圓弧形軌道運(yùn)動(dòng)過程中，電場力所做的功為qER，在整個(gè)過程中應(yīng)用動(dòng)能定理可求得克服摩擦力做功大小