Question

【題目】如圖所示，放置在水平地面上的木板B的左端固定一輕彈簧，彈簧右端與物塊A相連．已知A、B質量相等，二者處于靜止狀態，且所有接觸面均光滑．現設法使物塊A以一定的初速度沿木板B向右運動，在此后的運動過程中彈簧始終處在彈性限度內，且物塊A始終在木板B上．下列說法中正確的是（）

A.物塊A的加速度先減小后增大
B.物塊A的速度最大時彈簧的彈性勢能最大
C.木板B的速度最大時彈簧最長
D.木板B的速度最大時物塊A的速度為零

Answer 1

【答案】D
【解析】對A、B在水平方向受力分析可知，A與B在水平方向受到的外力為0，A、B與彈簧在水平方向的動量守恒，系統的機械能守恒．
開始時彈簧的伸長量比較小，則F比較小，A做減速運動，B做加速運動，當彈簧伸長至最長時，二者的速度相等；此后A繼續減速，B繼續加速，彈簧開始收縮．根據動量守恒定律：mv0=mv1+mv2 ， 和機械能守恒可知，當彈簧的長度恰好等于原長時，B的速度最大；此后彈簧進行壓縮，A的速度開始增大，B的速度開始減�。�
A、對A、B在水平方向受力分析可知，A與B在水平方向受到的外力為0，都受到彈簧的彈力，設F為彈簧的彈力；
當加速度大小相同為a時，對A有：ma=F=kx ， A的加速度與彈簧的形變量成正比，由于彈簧先伸長，后又壓縮，所以彈簧對A的作用力先增大，后減小，則A的加速度先增大，后減�。�故A錯誤；
B、由開始時的分析可知，當當彈簧伸長至最長時，二者的速度相等，此時的彈性勢能最大，此時A的速度不是最大．故B錯誤；
C、由于A、B質量相等，當彈簧的長度恰好等于原長時，B的速度最大，故C錯誤；
D、當彈簧的長度恰好等于原長時，B的速度最大，設A、B的速度分別是：v1 ， v2 ， 選擇向右為正方向，則根據動量守恒定律得：mv0=mv1+mv2
根據機械能守恒得： = +
聯立可得：v1=0，v2=v0 ． 故D正確．
故選：D
【考點精析】本題主要考查了功能關系和動量守恒定律的相關知識點，需要掌握當只有重力（或彈簧彈力）做功時，物體的機械能守恒；重力對物體做的功等于物體重力勢能的減少:W G =E p1 -E p2；合外力對物體所做的功等于物體動能的變化:W 合 =E k2 -E k1 （動能定理）；除了重力（或彈簧彈力）之外的力對物體所做的功等于物體機械能的變化:W F =E 2 -E 1；動量守恒定律成立的條件：系統不受外力或系統所受外力的合力為零；系統所受的外力的合力雖不為零，但系統外力比內力小得多；系統所受外力的合力雖不為零，但在某個方向上的分量為零，則在該方向上系統的總動量的分量保持不變才能正確解答此題．