Question

【題目】如圖，有一水平傳送帶，左、右端間的距離為10m，一物體從左邊光滑斜面上h1=4m處由靜止釋放滑上傳送帶的左端，已知θ=30°，物體與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.1，當(dāng)傳送帶靜止時(shí)，物體恰能滑到右側(cè)光滑斜面h2高度處（彎道處的能量損失均不計(jì)），求：（結(jié)果可用根式表示，g取10m/s2）

（1）高度h2為多少？
（2）當(dāng)傳送帶以2m/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)，物體第一次到達(dá)傳送帶右端的時(shí)間是多少？
（3）若傳送帶靜止，該物體最終停在何處？物體運(yùn)動(dòng)的路程為多大？

Answer 1

【答案】
（1）解：對(duì)整個(gè)過(guò)程，由動(dòng)能定理得：

mg（h1﹣h2）﹣μmgL=0

可得 h2=h1﹣μL=4﹣0.1×10=3（m）

答：高度h2為3m．

（2）解：設(shè)物體第一次滑上傳送帶時(shí)的速度為v0．

對(duì)物體在左側(cè)斜面上下滑的過(guò)程，由動(dòng)能定理得：

mgh1=

可得 v0=4 m/s

假設(shè)傳送帶順時(shí)針，物體在傳送帶減速至與傳送帶等速時(shí)通過(guò)的位移大小為x，則由動(dòng)能定理得：

﹣μmgx= ﹣

解得 x=38m＞L=10m

所以無(wú)論傳送帶順時(shí)針還是逆時(shí)針傳動(dòng)，物體都做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，因物體所受摩擦力不變，加速度不變，時(shí)間相等，都是t．

根據(jù) L=v0t﹣

又 μmg=ma

聯(lián)立解得

答：無(wú)論傳送帶順時(shí)針還是逆時(shí)針傳動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間都是（ ）s．

（3）解：由于斜面是光滑的，所以該物體最終停在傳送帶上．設(shè)物體在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的總路程為s．

對(duì)整個(gè)過(guò)程，由動(dòng)能定理得：

mgh1=μmgs

解得 s=40m=4L

所以物體最后停在傳送帶最左端．

設(shè)物體第一次滑回左側(cè)斜面時(shí)，在左側(cè)斜面上滑行的路程為s1，物體第二次滑上右側(cè)斜面時(shí)，在右側(cè)斜面上滑行的路程為s2．

物體第二次滑回左側(cè)斜面時(shí)，在左側(cè)斜面上滑行的路程為s3，物體第三次滑上右側(cè)斜面時(shí)，在右側(cè)斜面上滑行的路程為s4．

對(duì)各段過(guò)程分別根據(jù)動(dòng)能定理得：

mgh2﹣μmgL﹣mgsinθs1=0

mg（s1﹣s2）sinθ﹣μmgL=0

mg（s2﹣s3）sinθ﹣μmgL=0

mg（s3﹣s2）sinθ﹣μmgL=0

物體運(yùn)動(dòng)的路程為 s總= +s+ +2s1+2s2+2s3+s4．

聯(lián)立解得 s總=72m

答：物體運(yùn)動(dòng)的路程為72m，最后停在傳送帶最左端．

【解析】（1）運(yùn)用動(dòng)能定理對(duì)，兩個(gè)過(guò)程列式，求得高度h2．
（2）先根據(jù)動(dòng)能定理求出物體第一次滑上傳送帶時(shí)的速度．再根據(jù)物體的速度與傳送帶速度的關(guān)系分析物體的運(yùn)動(dòng)情況，最后利用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求運(yùn)動(dòng)時(shí)間．
（3）由于斜面是光滑的，所以該物體最終停在傳送帶上．對(duì)整個(gè)過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理求得物體在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的總路程，再分析物體最終停止的位置．