Question

在如圖所示的空間坐標系中，y軸的左邊有一勻強電場，場強大小為E，場強
方向跟y軸負向成30°，y的右邊有一垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度為B．現有一質子，以一定的初速度v₀，在x 軸上坐標為x₀=10cm處的A點，第一次沿x軸正方向射入磁場，第二次沿x軸負方向射入磁場，回旋后都垂直于電場方向射入電場，最后又進入磁場。求：

（1）質子在勻強磁場中的軌跡半徑R；
（2）質子兩次在磁場中運動時間之比
（3）若第一次射入磁場的質子經電場偏轉后，恰好從第二次射入磁場的質子進入電場的位置再次進入磁場，試求初速度v₀和電場強度E、磁感應強度B之間需要滿足的條件。

Answer 1

（1）20cm    （2）7∶1    （3）

（1）質子兩次運動的軌跡如圖所示，由幾何關系可知
x0= Rsin30°      （3分）
解得R= 2x0=20cm；   （1分）
（2）第一次射入磁場的質子，軌跡對應的圓心角為θ1=210°，（2分）
第二次射入磁場的質子，軌跡對應的圓心角為θ2=30°（2分）
故，質子兩次在磁場中運動時間之比為θ1∶θ2=7∶1 （1分）
（3）質子在磁場中做勻速圓周運動時，由 （2分）
得  （1分）

設第一次射入磁場的質子，從y軸上的P點進入電場做類平拋運動，從y軸上的Q點進入
磁場，由幾何關系得，質子沿y軸的為移為
   （2分）
質子的加速度 （1分）
沿電場方向 （1分）
垂直電場方向 （1分）
解得   （2分）
）