Question

（1）某同學用如圖甲所示的裝置來探究動能定理．

①實驗時為了保證小車受到的合力與鉤碼的總重力大小基本相等，鉤碼的總質量應滿足的實驗條件是______，實驗時首先要做的步驟是____________．
②掛上適當的鉤碼后小車開始做勻加速直線運動，用打點計時器在紙帶上記錄其運動情況．圖乙是實驗時得到的一條紙帶，其中A、B、C、D、E、F是計數點．本實驗能測出的物理量有：小車的質量M，鉤碼的總質量m，各計數點間的距離△x_n．已知相鄰計數點間的時間間隔為T，重力加速度為g．則打點計時器打出B點時小車的速度為______，對于BE段，小車合外力做的功與動能變化間的關系式為______．（均用題中所給的字母表示）
（2）在“驗證機械能守恒定律”的實驗中，利用重錘拖著紙帶自由下落，通過打點計時器并打出一系列的點，對紙帶上的點跡進行測量，即可驗證機械能守恒定律．
①在實驗過程中，下列說法正確的是：______．
A．必須使用的測量儀器有：打點計時器、天平和刻度尺
B．打點計時器的兩個限位孔要在同一豎直線上
C．實驗中其他條件相同時，選用重錘質量的大小不影響實驗的誤差
D．實驗時先釋放紙帶，在接通電源
②按安裝好實驗裝置，正確進行實驗操作，從打出的紙帶中選出符合要求的紙帶，如圖1所示．圖1中O點為打點起始點，且速度為零．

選取紙帶上打出的連續點A、B、C、…，測出其中E、F、G點距打點起始點O的距離分雖為h₁、h₂、h₃，已知重錘質量為m，當地重力加速度為g，打點計時器打點周期為T．為難此實驗過程中機械能是否守恒，需要計算出從打下O點到打下F點的過程中，重錘重力熱能的減少量△E_P=______，動能的增加量△E_K=______（用題中所給字母表示）．
③以各點到起始點的距離h為橫坐標，以各點速度的平方v²為縱坐標建立直角坐標系，用實驗測得的數據繪出v²-h圖線，如圖2所示．從v²-h圖線求得重錘下落的加速度g′=______m/s²．（保留3位有效數字）

Answer 1

（1）鉤碼加速下滑，處于失重狀態，其對細線的拉力小于重力，設拉力為T，根據牛頓第二定律，有
對鉤碼，有：mg-T=ma
對小車，有：T=Ma
解得：T=

M

M+m

mg
故當M＞＞m時，有T≈mg
小車下滑時受到重力、細線的拉力、支持力和摩擦力，要使拉力等于合力，則應該用重力的下滑分量來平衡摩擦力，故可以將長木板的一段墊高．故實驗時首先要做的步驟是平衡摩擦力．
（2）根據在勻變速直線運動中，時間中點的瞬時速度大小等于該過程的平均速度大小．可知B點的速度大小等于AC間的平均速度，即為：
v_B=

△x1+△x2

2T

對于BE段，小車合外力做的功與動能變化間的關系式為：
mg（△x₂+△x₃+△x₄）=

1

2

m

v

2E

-

1

2

m

v

2B

（2）①A、因為我們需要驗證的方程是mgh=

1

2

mv²，m可約去比較，所以不需要用天平測量．故A錯誤．
B、打點計時器的兩個限位孔要在同一豎直線上，這樣能減小摩擦阻力的影響，故B正確．
C、實驗中其他條件相同時，重錘較大時，空氣阻力的影響會小些，實驗的誤差會減小，故C錯誤．
D、應先接通電源，待打點穩定后再釋放紙帶，這樣可以再紙帶上盡量多的打點，并提高紙帶利用率，故D錯誤；
故選：B．
②從打下O點到打下F點的過程中，重錘重力熱能的減少量△E_P=mgh₂，動能的增加量△E_K=

1

2

m（

h3-h1

2

）²．
③根據mgh=

1

2

mv2，得v²=2gh，可知v²-h圖線的斜率k=2g′，g′=

k

2

圖線的斜率為：k=

8.8-3.0

0.45-0.15

≈19.3，則：g′=

19.3

2

≈9.67m/s²．
故答案為：
（1）①鉤碼的總質量遠小于小車的質量；平衡摩擦力．
②

△x1+△x2

2T

，mg（△x₂+△x₃+△x₄）=

1

2

m

v

2E

-

1

2

m

v

2B

．
（2）①B；
②mgh₂，

1

2

m（

h3-h1

2

）²．
③9.67．