Question

如圖所示，xOy平面內半徑為R的圓O'與y軸相切于原點O．在該圓形區域內，有與y軸平行的勻強電場和垂直于圓面的勻強磁場．一質量為m、電荷量為q的粒子（不計重力）從O點沿x軸正方向以某一速度射入，帶電粒子恰好做勻速直線運動，經T₀時間從P點射出．
（1）若僅撤去磁場，帶電粒子仍從O點以相同的速度射入，經

T0

2

時間恰從圓形區域的邊界射出．求電場強度的大小和粒子離開電場時速度的大小；
（2）若僅撤去電場，帶電粒子仍從O點射入，且速度為原來的2倍，求粒子在磁場中運動的時間．

Answer 1

（1）設電場強度為E，磁感強度為B；初速度為v．同時存在電場和磁場時，帶電粒子做勻速直線運動有：
2R=vT₀
解得：
v=

2R

T0

撤去磁場，只存在電場時，粒子做類平拋運動，有：
x=v?

T0

2

y=

1

2

?

qE

m

?（

T0

2

）²
由以上式子可知x=y=R，粒子從圖中的M點離開電場；
解得：
E=

8mR

q T 20

又：v_x=v
v_y=at=

qE

m

?

T0

2

則粒子離開電場時的速度為：
v=

v 2x + v 2y

=

2 5 R

T0

（2）同時存在電場和磁場時，帶電粒子做勻速直線運動有：
qvB=qE
只存在磁場時，粒子做勻速圓周運動，設半徑為r．
q?2vB=

m(2v)2

r

由以上式子可求得r=R，可知粒子在磁場中運動

1

4

圓周，所以，粒子在磁場中運動的時間為：
t=

2πR

4×2v

=

π

8

T0，
或
T=

2πR

qB

解得：
t=

T

4

=

π

8

T0．
答：（1）電場強度的大小為

8mR

q T 20

，粒子離開電場時速度的大小為

2 5 R

T0

；
（2）若僅撤去電場，帶電粒子仍從O點射入，且速度為原來的2倍，則粒子在磁場中運動的時間為

π

8

T0．