Question

如圖所示，已知物體在傾角為θ的斜面上恰好能勻速下滑，如果物體質量為m，斜面始終保持靜止．（重力加速度為g，用給出的字母作答）
（1）物體下滑過程中受到的摩擦力大小．
（2）當對物體施加一個平行斜面向上的推力時，物體能以加速度a勻加速上滑，則這個推力有多大？
（3）在第（2）問的基礎上，假設物體從斜面底端靜止開始加速，經過時間t后撤掉這個推力，物體剛好能到達斜面頂端，則斜面長為多少？（物體可以看成質點）

Answer 1

分析：（1）對物體受力分析，受重力、支持力和靜摩擦力；靜摩擦力等于重力的下滑分量；
（2）對物體受力分析，受推力、重力、支持力和滑動摩擦力，根據牛頓第二定律列式求解；
（3）物體先加速后勻減速，根據運動學公式分別求解兩段過程的位移后相加即可．

解答：解：（1）物體勻速下滑過程受力分析如圖所示：
得：f=mgsinθ
（2）當物體勻加速上滑時，對物體受力分析如圖：
沿著斜面方向：F_合=F-f-mgsinθ
由牛頓第二定律：F_合=ma
得：F=2mgsinθ+ma
（3）物體在斜面上勻加速過程：
s1=

1

2

at2
v=at
撤去推力F后，物體減速上升，對物體受力分析如圖所示：

f+mgsinθ=ma′ f=mgsinθ

s2=

0-v2

-2a′

斜面長：s=s1+s2=

1

2

at2(1+

a

gsinθ

)
答：（1）物體下滑過程中受到的摩擦力大小為mgsinθ．
（2）當對物體施加一個平行斜面向上的推力時，物體能以加速度a勻加速上滑，則這個推力為2mgsinθ+ma；
（3）斜面長為

1

2

at2(1+

a

gsinθ

)．

點評：本題關鍵是明確物體的運動規律，根據牛頓第二定律求解出加速度，然后根據運動學公式列式求解．