Question

【題目】（18分）如圖所示，傾角為30°的光滑斜面的下端有一水平傳送帶，傳送帶正以6 m/s的速度運動，運動方向如圖所示．一個質量為2 kg的物體(物體可以視為質點)，從h＝3.2 m高處由靜止沿斜面下滑，物體經過A點時，不管是從斜面到傳送帶還是從傳送帶到斜面，都不計其動能損失．物體與傳送帶間的動摩擦因數為0.5，物體向左最多能滑到傳送帶左右兩端AB的中點處，重力加速度g＝10 m/s2，求：

(1)物體由靜止沿斜面下滑到斜面末端需要多長時間；

(2)傳送帶左右兩端AB間的距離l至少為多少；

(3)上述過程中物體與傳送帶組成的系統產生的摩擦熱為多少．

Answer 1

【答案】(1)1.6 s (2)12.8 m (3)160 J

【解析】試題分析：(1)物體在斜面上，由牛頓第二定律得mgsin θ＝ma， ＝at2，可得t＝1.6 s.

(2)由能的轉化和守恒得mgh＝μmg，l＝12.8 m.

(3)此過程中，物體與傳送帶間的相對位移x相＝＋v帶·t1，又＝μg，而摩擦熱Q＝μmg·x相，以上三式可聯立得Q＝160 J.