Question

如圖3（a）所示，真空室中電極K發(fā)出的電子（初速為零）。經(jīng)U=1000V的加速電場后，由小孔S沿兩水平金屬板A、B兩板間的中心線射入，A、B板長L=0.20m，相距d=0.020m，加在A、B兩板間的電壓U隨時間t變化u—t圖線如圖3（b）。設(shè)A、B兩板間的電場可以看做是均勻的，且兩板外無電場。在每個電子通過電場區(qū)域的極短時間內(nèi)，電場可視作恒定的。兩板右側(cè)放一記錄圓筒，筒的左側(cè)邊緣與極板右端距離，筒繞其豎直軸勻速轉(zhuǎn)動，周期，筒的周長，筒能接收到通過A、B板的全部電子。

（1）以時（見圖b此時）電子打到圓筒記錄紙上的點作為坐標(biāo)系的原點，并取軸豎直向上，試計算電子打到記錄紙上的最高點的坐標(biāo)（不計重力）。
（2）在給出的坐標(biāo)紙（如圖d）上定量地畫出電子打到記錄紙上的點形成的圖線。

Answer 1

（1）第一個最高點的坐標(biāo)為
          
第二個最高點的坐標(biāo)為
        
第三個最高點的坐標(biāo)為

（2）圖線參見解析。

（1）設(shè)為電子沿AB板中心線射入電場時的初速度則
      （1）
電子穿過A、B板的時間為，則
         （2）
電子在垂直于A、B板方向的運動為勻加速直線運動，對于能穿過A、B板的電子，在它通過時加在兩板間的應(yīng)滿足：
       （3）
由（1）、（2）、（3）解得

此電子從A、B板射出的沿Y方向分速度為：
       （4）
以后此電子作勻速直線運動，它打在記錄紙上的點最高，設(shè)縱坐標(biāo)為y由圖（c）可得
         （5）
由以上各式解得：
       （6）
由圖線可知，加在兩板電壓的周期，的最大值，因為，在一個周期內(nèi)只有開始的一段時間間隔內(nèi)有電子通過A、B板
           （7）
因為電子打在記錄紙上的最高點不止一個，根據(jù)題中關(guān)于坐標(biāo)原點與起始記錄時刻的規(guī)定，第一個最高點的坐標(biāo)為
           （8）
第二個最高點的坐標(biāo)為
        （9）
第三個最高點的坐標(biāo)為

由于記錄筒的周長為，所以第三個最高點已與第一個最高點重合，即電子打到記錄紙上的最高點只有兩個，它們的坐標(biāo)分別由（8）、（9）表示。
（2）電子打到記錄紙上所形成的圖線如圖（d）。

本題是綜合性較強(qiáng)的一道高考壓軸題，可分為四個階段加速、偏轉(zhuǎn)、放大和掃描。而電子的加速、偏轉(zhuǎn)問題都是學(xué)生熟悉的，有新意的是該題把常見的固定的接收屏改為轉(zhuǎn)動的圓筒，加進(jìn)了掃描因素，構(gòu)成了一新的情境問題，對學(xué)生的能力、素質(zhì)提出了較高的要求。