Question

（2010?山東）如圖所示，傾角θ=30°的粗糙斜面固定在地面上，長為l，質量為m，粗細均勻，質量分布均勻的軟繩置于斜面上，其上端下斜面頂端齊平．用細線將物塊與軟繩連接，物塊由靜止釋放后向下運動，直到軟繩剛好全部離開斜面（此時物塊未到達地面），在此過程中（　　）

• A．物塊的機械能逐漸增加
• B．軟繩重力勢能共減少了

  1

  4

  mgl
• C．物塊重力勢能的減少等于軟繩克服摩擦力所做的功
• D．軟繩重力勢能的減少小于其動能的增加與克服摩擦力所做功的和

Answer 1

分析：根據軟繩對物塊做功正負，判斷物塊機械能的變化，若軟繩對物塊做正功，其機械能增大；若軟繩對物塊做負功，機械能減小．分別研究物塊靜止時和軟繩剛好全部離開斜面時，軟繩的重心離斜面頂端的高度，確定軟繩的重心下降的高度，研究軟繩重力勢能的減少量．以軟繩和物塊組成的系統為研究對象，根據能量轉化和守恒定律，分析軟繩重力勢能的減少與其動能的增加與克服摩擦力所做功的和的關系．

解答：解：A、物塊下落過程中，軟繩對物塊做負功，物塊的機械能逐漸減小．故A錯誤．
    B、物塊未釋放時，軟繩的重心離斜面頂端的高度為h₁=

l

2

sin30°=

l

4

，軟繩剛好全部離開斜面時，軟繩的重心離斜面頂端的高度h₂=

l

2

，則軟繩重力勢能共減少mg（

l

2

-

l

4

）=

1

4

mgl．故B正確．
    C、根據功能關系可知，軟繩克服摩擦力所做的功等于以軟繩和物塊組成的系統機械能的減小，即有：
軟繩克服摩擦力所做的功與物塊重力勢能的減少量之和等于軟繩與物塊動能的增加量、軟繩的重力勢能增加量之和，重力勢能的減少沒有直接的關系．故C錯誤．
    D、細線的拉力對軟繩做正功，對物塊做負功，則重物的機械能減小，軟繩的總能量增加，而軟繩的動能與克服摩擦產生的內能增加，軟繩的重力勢能減小，能量中的減少量一定小于能量中的增加量，故軟繩重力勢能的減少小于其動能的增加與克服摩擦力所做功的和．故D正確．
故選BD

點評：本題中軟繩不能看作質點，必須研究其重心下降的高度來研究其重力勢能的變化．應用能量轉化和守恒定律時，能量的形式分析不能遺漏．