Question

【題目】如圖所示，一個內壁光滑的圓管軌道ABC豎直放置，軌道半徑為R.O、A、D位于同一水平線上，A、D間的距離為R.質量為m的小球(球的直徑略小于圓管直徑)，從管口A正上方由靜止釋放，要使小球能通過C點落到AD區，則球經過C點時(　　)

A. 速度大小滿足

B. 速度大小滿足0≤vC≤

C. 對管的作用力大小滿足mg≤FC≤mg

D. 對管的作用力大小滿足0≤FC≤mg

Answer 1

【答案】AD

【解析】

小球離開C點做平拋運動，落到A點時水平位移為R，豎直下落高度為R，根據運動學公式可得：豎直方向有：R=gt2；水平方向有：R=vC1t；解得：vC1= ；
小球落到D點時水平位移為2R，則有 2R=vC2t；解得 vC2=
故速度大小滿足≤vc≤，故A正確，B錯誤。

由于球的直徑略小于圓管直徑，所以過C點時，管壁對小球的作用力可能向下，也可能向上，當vC1=，向心力＜mg，所以管壁對小球的作用力向上，根據牛頓第二定律得：mg-Fc1=，解得N=mg；當vC′=，向心力F′==2mg＞mg，所以管壁對小球的作用力向下，根據牛頓第二定律得：mg+Fc2=，解得N′=mg；假設在C點管壁對小球的作用力為0時的速度大小為vC3，則由向心力公式可得mg=，解得vC3=，vC3在≤vc≤范圍內，所以滿足條件。所以球經過C點時對管的作用力大小滿足0≤Fc≤mg，故C錯誤，D正確。故選AD。