Question

兩條光滑的水平金屬導軌彼此平行，金屬棒ab架在兩導軌端點并與導軌垂直，導軌區域內有豎直向下的勻強磁場，導軌另一端與電源、電容器連成電路，如圖11-2-7所示.已知金屬棒的質量m=5×10^-3 kg，兩導軌間距L=1.0 m，電源電動勢E=16 V，電容器的電容C=200 μF,磁場的磁感應強度B=0.5 T.金屬棒在通電后受安培力作用而平拋出去，下落高度h=0.8 m，拋出落地水平位移s=0.064 m.試求開關K先接1，再接2，金屬棒被拋出后電容器上電壓的數值.

圖11-2-7

Answer 1

8 V

解析:

首先分析此題物理過程，K先接1時，電源對電容器C充電，C上有一定電壓，帶上有一定電荷量.當K再接2時，電容器上電荷通過導軌和金屬棒形成回路，電容器放電，使電容器上電壓有所降低，電容器放電過程中在金屬棒上的電流會受到磁場力的沖量作用，使它由靜止開始做平拋運動.

    金屬棒ab在導軌端點，在電容器放電過程中電流通過金屬棒，在這過程中，磁場對金屬棒有一短時間的水平向右方向的沖量，使ab棒水平拋出.

    對ab棒應用動量定理F·Δt=IBLΔt=mv，上式中的I雖然不是恒量，但在Δt時間內積累結果就是在有安培力的時間內，電容器放出電荷量Q.上式中的v是金屬棒拋出時的速度，它可由平拋的水平射程s和下落高度h求出.

F·Δt=m,即BQL=

Q== C=1.6×10^-3 C

以上求出的是電容器減少的電荷量，如果再求出電容器開始時的電荷量，就可以求出電容器最后剩余的電荷量，從而求出電容器的最終電壓，電容器充電后電荷量為Q₀=CE=200×10^-6×16 C=3.2×10^-3 C

電容器放電后剩余電荷量Q′=Q₀-Q=1.6×10^-3 C

電容器最終電壓U== V=8.0 V.