Question

如圖所示，兩根正對的距離為L=1m的平行金屬直物直MN、M’、N'位于同一水平面上，兩端M、M’之間接一阻值為R=4Ω的定值電阻，NN’端與兩條位于豎直平面內的半徑均為R_o=0.4m的半圓形光滑金屬習口直NP，N'P’平滑連接直軌道的右側處于豎直向下、磁感應強度為B=1T的勻強磁場中，磁場區域的寬度為s=0.5m，且其右邊界與NN’重合．現有一質量為m=lkg，電阻為r=1Ω的一導體桿ab靜止在距磁場的左邊界也為s處．在與桿垂直的，水平向右且大小為38N的恒力F作用下ab桿開始運動．當運動至磁場右邊界時撤去F，結果導休桿ab恰好能以最小的速度通過半圓形習U首的最高點PP'．已知導體桿ab在運動過程中與輛連接觸良好，且始終與軌道垂直，導體桿ab與直軌道之間的動摩擦因數為μ=02，軌道的電阻可忽略不計，重力加速度g取l Om/s²，求：
（1）ab剛進入磁場時桿中電流的大小和方向；
（2）ab穿過磁場的過程中，通過ab桿的電量；
（3）ab穿過磁場的過程中，ab桿損失的機械能和電阻R上產生的焦耳熱．

Answer 1

【答案】分析：（1）導體桿ab在F作用下做勻加速運動，由動能定理求出ab運動至磁場左邊界時的速度，由公式E=BLv、I=求出ab剛進入磁場時桿中電流的大小，由右手定則判斷感應電流的方向．
（2）由 、、聯立得到通過ab桿的電量．
（3）導體桿ab恰好能通過半圓形軌道的最高點，由牛頓第二定律求出通過最高點時的速度．導體桿從NN′運動至PP′的過程，根據機械能守恒定律，求出ab通過NN′時的速度．ab穿過磁場的過程中，ab桿損失的機械能等于其動能的減少．根據能量守恒求出焦耳熱．
解答：解：（1）設導體桿ab在F作用下運動至磁場左邊界時的速度為v₁，根據動能定理有：…①
導體桿ab剛進入磁場時產生的感應電動勢：E₁=BLv₁…②
由閉合電路歐姆定律有：…③
聯解①②③得：I=1.2A…④
根據右手定則可知，電流方向由b→a．…⑤
（2）設導體桿ab穿過磁場的所用時間為t，根據電流強度定義、法拉弟電磁感應定律及閉合電路歐姆定律有：
  …⑥
  …⑦
  …⑧
聯解⑥⑦⑧得：q=0.1C…⑨
（3）設導體桿ab離開磁場時的速度大小為v₂，運動到圓軌道最高點時的速度大小為v₃．導體桿ab恰好能通過半圓形軌道的最高點，對導體桿ab在最高點時根據牛頓定律有：…⑩
導體桿從NN′運動至PP′的過程，根據機械能守恒定律有：…（11）
導體桿穿過磁場的過程中，由能量守恒定律有：…（12）
導體桿損失的機械能：…（13）
電阻R上產生的焦耳熱為：…（14）
聯解⑩（11）（12）（13）（14）得：
△E=8 J…（15）
Q_R=20.8 J…（16）
答：
（1）ab剛進入磁場時桿中電流的大小是1.2A，方向由b→a．
（2）a6穿過磁場的過程中，通過ab桿的電量是0.1C；
（3）ab穿過磁場的過程中，ab桿損失的機械能和電阻R上產生的焦耳熱是20.8J．
點評：本題首先要分析導體棒的運動過程，分三個子過程進行研究；其次要掌握三個過程遵守的規律，運用動能定理、能量守恒、牛頓第二定律、機械能守恒等聯合求解．