Question

（2013?湖北模擬）如圖所示，有一傾角為θ=37°的斜面AB固定在水平面MN上．現有兩個可視為質點的小球P和Q，同時由靜止開始釋放，小球P從斜面最高點A點沿斜面運動到斜面最低點B點，小球P與斜面間的摩擦因數μ=

1

3

，小球Q從斜面及點正上方C點釋放，不計空氣阻力，為了讓小球P運動到b點的時刻Q小球也恰好運動到B點，則小球釋放點C點離B點的豎直高度是小球P釋放點A點離B點豎直髙度的幾倍？

Answer 1

分析：由牛頓第二定律可以求得小球釋放后的加速度表達式，在分別對PQ列運動學位移方程可以解得兩球高度的關系

解答：解：兩小球靜止釋放以后小球Q自由落體運動．小球P沿斜面勻加速直線運動，設加速度為a，小球受到重力、支持力、摩擦力，由牛頓第二定律得
mgsinθ-μmgcosθ=ma
若記A點離B點豎直高度為h，C點離B點的豎直高度為nh，兩球運動時間為t，則有
nh=

1

2

gt2

h

sinθ

=

1

2

at2
聯立方程解得n=5
故為了讓兩小球在B點相遇，則C點離B點的豎直高度是B點離A點豎直高度的5倍．

點評：本題是兩個物體的運動，其關鍵量是兩個球的運動時間相等，這是與追及和相遇有共同性的．