Question

（12分）如圖甲所示，一足夠長阻值不計的光滑平行金屬導軌MN、PQ之間的距離L＝1.0m，NQ兩端連接阻值R＝3.0Ω的電阻，磁感應強度為B的勻強磁場垂直于導軌所在平面向上，導軌平面與水平面間的夾角θ＝30⁰。一質量m=0.20kg，阻值r=0.50Ω的金屬棒垂直于導軌放置并用絕緣細線通過光滑的定滑輪與質量M=0.60kg的重物相連。細線與金屬導軌平行。金屬棒沿導軌向上滑行的速度v與時間t之間的關系如圖乙所示，已知金屬棒在0~0.3s內通過的電量是0.3~0.6s內通過電量的1/3，g=10m/s²，求：

（1）0~0.3s內棒通過的位移;
（2）金屬棒在0~0.6s內產生的熱量。

Answer 1

（1）x₂=0.35m （2）

解析試題分析：由V－t圖象知，在0.3s～0.6s內做勻速直線運動，根據E＝BLV可求感應電動勢，根據閉合電路歐姆定律可求電流，根據q=It可求電荷量；在0～0.3s內做變加速直線運動，電動勢由,再根據歐姆定律及電流的定義式可求電荷量，聯立兩個時間段的電荷量關系可求X₂,根據能守恒定律可求Q。
考點：本題考查感應電動勢的求法、能量守恒定律。