Question

（16分）在豎直平面內有一圓形絕緣軌道，半徑為R＝0.4m，勻強磁場垂直于軌道平面向里，一質量為m＝1×10^－3kg、帶電量為q＝＋3×10^－2C的小球，可在內壁滑動，如圖甲所示，開始時，在最低點處給小球一個初速度v₀，使小球在豎直平面內逆時針做圓周運動，如圖乙(a)是小球在豎直平面內做圓周運動的速率v隨時間變化的情況，圖乙(b)是小球所受軌道的彈力F隨時間變化的情況，結合圖象所給數據，(取g＝10m/s²) 求：
（1）磁感應強度的大小；
（2）初速度v₀的大小。

Answer 1

(1)0.25T　(2)8m/s

(1)從乙圖(a)可知，小球第二次到達最高點時，速度大小為4m/s，而由乙圖(b)知，此時軌道與球間的彈力為零，故代入數據得：B=0.25T
(2)從圖乙可知，小球最初在最低點時，軌道與球之間的彈力為F=0.11N，根據牛頓第二定律得：代入數據得：v₀=8m/s
本題考查帶電粒子在磁場中的偏轉，在圓周運動中無論小球運動到哪個位置，沿著半徑方向的合力提供向心力，結合圖像分析a圖中小球第二次到達最高點時速度為4m/s，分析受力列公式求解，同理分析乙圖最初在最低點時，軌道的彈力最大，列公式求解
點評：本題利用圖像傳遞著速度和支持力的一些信息，把兩個圖結合來看是本題的關鍵，圓周運動中沿著半徑方向的合力提供向心力，分析步驟：進行受力分析、把不在半徑方向的力分解后進行合成、根據沿著半徑方向的力提供向心力