Question

【題目】如圖甲所示，質量為m1=10kg的長木板A靜止在光滑的水平地面上，一質量為m2=10kg的物塊S放在長木板A上，AB間的動摩擦因數μ=0.5，通過勁度系數k=100 N/m的輕質彈彈簧連在豎直墻壁上。剛開始彈簧處于自然長度，現用一水平力F牽引長木板A，水平力F與長木板位移x的大小關系是F=20+kx（N）。求：

（1）B剛要相對于長木板A滑動時的加速度a；

（2）B剛要相對于長木板A滑動時，輕彈簧具有的彈性熱能Ep；

（3）將該輕質彈簧固定在水平地面上，放置于一豎直光滑圓簡內，圓筒與一半徑為R=0.40 m的光滑圓弧相連，D是圓弧軌道最高點，如圖乙。將質量m3=1.0kg的小球C放在彈簧上，用栓子栓在位置E處，與圓筒頂端的距離h=0.40m，此時彈簧的壓縮量大小與（1）問中B剛要相對于長木板A滑動時彈簧的形變量大小相等。現將栓卡去掉，小球C能否通過最高點D？若不能，要使小球通過最高點D，小球C的質量mC要滿足什么條件?

Answer 1

【答案】（1）1.0. m/s2（2）8.0J（3）不能；mC≤0.80 kg

【解析】

（1）B剛要相對于長木板A滑動時，兩者有相同的加速度a。對于構成的整體有

F合=F-F彈，

即

（m1+m2）a = 20+kx-kx ①

代人數據可得

a=1.0m/s2

（2）B剛要相對于長木板A滑動時，對于物塊B有

μm2g-kx=m2a ②

代人數據可得：

x==0.40 m

從開始運動到B剛要相對于長木板A滑動過程中，AB—起做勻加速直線運動，設A剛要相對于長木板 A滑動時的速度為 x。

v2=2ax ③

WF= Ep+（m1+m2）v2 ④

這一過程中拉力F做的功

⑤

聯立②⑤式有Ep=8.0J

（3）小球C通過最高點D的條件是

vD≥=2 m/s

由于彈簧的壓縮量和（1）問中彈簧的伸長量是相等的，所以彈簧具有的彈性勢能Ep= 8.0J，撤銷栓卡， 對于彈簧和小球C構成的系統，由能量轉化和守恒定律有

Ep= mCg（h+R）+ ⑥

代入數據可得

mC≤0.80 kg

由于

m3= 1.0 kg＞mC= 0.80 kg，

所以小球C不能通過最高點D。