Question

【題目】如圖所示，豎直平面內有一固定光滑的金屬導軌，間距為L，導軌上端并聯兩個阻值均為R的電阻R1、R2，質量為m的金屬細桿ab與絕緣輕質彈簧相連，彈簧與導軌平面平行，彈簧勁度系數為k，上端固定，整個裝置處在垂直于導軌平面向外的勻強磁場中，磁感應強度為B，金屬細桿的電阻為r=R，初始時，連接著被壓縮的彈簧的金屬細桿被鎖定，彈簧彈力大小和桿的重力相等，現解除細桿的鎖定，使其從靜止開始運動，細桿第一次向下運動達最大速度為v1，此時彈簧處于伸長狀態，再減速運動到速度為零后，再沿導軌平面向上運動，然后減速為零，再沿導軌平面向下運動，一直往復運動到靜止狀態，導軌電阻忽略不計，細桿在運動過程中始終與導軌處置并保持良好的接觸，重力加速度為g，求

（1）細桿速度達到v1瞬間，通過R1的電流I1的大小和方向；

（2）桿由開始運動直到最后靜止，細桿上產生的焦耳熱Q1；

（3）從開始到桿第一次的速度為v1過程中，通過桿的電量．

Answer 1

【答案】(1) 方向從左向右(2) (3)

【解析】（1）桿ab速度為v1時，產生的感應電動勢為：E=BLv1
電路的總電阻為：R總＝R
由歐姆定律，桿中的電流為：I＝
通過R1的電流為：I1＝
解得：I1＝，方向從左向右；
（2）桿最后靜止時，受到重力和彈簧的拉力，根據平衡條件和胡克定律可知，彈簧最后伸長量與原來壓縮量相同，故彈性勢能不變，桿下降高度為：H＝，
由能量守恒定律解得電路的總焦耳熱為：Q=mgH，
由電路的規律解得桿上的焦耳熱為： ；
（3）設桿最初時彈簧壓縮x0，由胡克定律有：kx0=mg，
當桿的速度為v1時，彈簧伸長為x1，加速度為0
由平衡條件及胡克定律有：mg-BIL-kx1=0，
解得： ，
設從靜止到最大速度v1過程用時間△t，由法拉第電磁感應定律，桿中的平均電動勢為： ，
由歐姆定律，通過桿的平均電流為
通過桿的電量為：q＝△t，
綜上解得通過桿的總電量為：