Question

（19分）如圖，足夠長斜面傾角θ=30°，斜面上OA段光滑，A點下方粗糙且。水平面上足夠長OB段粗糙且μ₂=0.5，B點右側水平面光滑。OB之間有與水平方向β（β已知）斜向右上方的勻強電場E=×10⁵V/m。可視為質點的小物體C、D質量分別為m_C=4kg，m_D=1kg，D帶電q= +1×10^-4C，用輕質細線通過光滑滑輪連在一起，分別放在斜面及水平面上的P和Q點由靜止釋放，B、Q間距離d=1m，A、P間距離為2d，細繩與滑輪之間的摩擦不計。（sinβ=，cosβ=，g=10m/s²），求：

（1）物體C第一次運動到A點時的重力的功率；
（2）物塊D運動過程中電勢能變化量的最大值；
（3）物體C第一次經過A到第二次經過A的時間t。

Answer 1

（1）40W；（2）50J；1.82s；

試題分析：（1）對D進入電場受務分析可得：，所以N=0，所以D在OB段不受摩擦力
設C物體到A點速度為v₀，由題知釋放后C物將沿斜面下滑，C物從P到A過程，對CD系統由動能定理得：   ，解得：
故：
（2）由題意，C經過A點后將減速下滑至速度為0后又加速上滑，設其加速度大小為a₁，向下運動的時間為t₁，發生的位移為x₁，對物體C：

對物體D： 


D從開始運動到最左端過程中：
所以電勢能變化量的最大值為50J
（3）設物體C后再加速上滑到A的過程中，加速度大小為a₂，時間為t₂，對物體C有：
　
對物體D：   


聯立并代入數據解得：