Question

【題目】在豎直平面內有水平向右、電場強度為的勻強電場。在場中有一根長L=2m的絕緣細線，一端固定在O點，另一端系有質量為0. 04kg的帶電小球，如圖所示，它靜止時細線與豎直方向成37°角。現給小球一個初速度讓小球恰能繞O點在豎直平面內做圓周運動，取小球在靜止時的位置為電勢能和重力勢能的零點，，，下列說法正確的是（ ）

A.小球所帶電量為

B.小球恰能做圓周運動的動能最小值是0. 5J

C.小球恰能做圓周運動的機械能最小值是1.54J

D.小球恰能做圓周運動的機械能最小值是1. 78J

Answer 1

【答案】BC

【解析】

A.對小球進行受力分析如上圖所示，

可得

代入解得小球的帶電量

A錯誤；

B.由于重力和電場力都是恒力，所以它們的合力也是恒力，在圓上各點中，小球在平衡位置A點時的勢能（重力勢能和電勢能之和）最小，在平衡位置的對稱點B點，小球的勢能最大，由于小球總能量不變，所以在B點的動能EkB最小，對應速度vB最小；恰能繞O點在豎直平面內做圓周運動，在B點，小球受到的重力和電場力，其合力作為小球做圓周運動的向心力，繩的拉力恰為零，有

所以：

選項B正確；

CD．由于總能量保持不變，即是恒量．所以當小球在圓上最左側的C點時，電勢能EPE最大，機械能最小．

由B運動到A，有

所以：

總能量為

由C到A，電場力做功：

又電場力做功等于電勢能的減少量，則：

所以C點的機械能為

故C正確，D錯誤。