Question

【題目】如圖所示，在光滑水平桌面EAB上有質量為m＝2 kg的小球P和質量為M＝1 kg的小球Q，P、Q之間壓縮一輕彈簧(輕彈簧與兩小球不拴接)，桌面邊緣E處放置一質量也為M＝1 kg的橡皮泥球S，在B處固定一與水平桌面相切的光滑豎直半圓形軌道。釋放被壓縮的輕彈簧，P、Q兩小球被輕彈簧彈出，小球P與彈簧分離后進入半圓形軌道，恰好能夠通過半圓形軌道的最高點C；小球Q與彈簧分離后與桌面邊緣的橡皮泥球S碰撞后合為一體飛出，落在水平地面上的D點。已知水平桌面高為h＝0.2 m，D點到桌面邊緣的水平距離為x＝0.2 m，重力加速度為g＝10 m/s2，求：

(1)小球P經過半圓形軌道最低點B時對軌道的壓力大小NB′；

(2)小球Q與橡皮泥球S碰撞前瞬間的速度大小vQ；

(3)被壓縮的輕彈簧的彈性勢能Ep。

Answer 1

【答案】(1)120N　(2)2 m/s　(3)3 J

【解析】

（1）小球P恰好能通過半圓形軌道的最高點C，則有

mg＝m

解得

vC＝

對于小球P，從B→C，由動能定理有

解得

vB＝

在B點有

NB－mg＝m

解得

NB＝6mg＝120 N

由牛頓第三定律有

NB′＝NB＝120 N

（2）設Q與S做平拋運動的初速度大小為v，所用時間為t，根據公式h＝gt2，得

t＝0.2 s

根據公式x＝vt，得

v＝1 m/s

碰撞前后Q和S組成的系統動量守恒，

則有

MvQ＝2Mv

解得

vQ＝2 m/s

（3）P、Q和彈簧組成的系統動量守恒，

則有

mvP＝MvQ

解得

vP＝1 m/s

對P、Q和彈簧組成的系統，由能量守恒定律有

解得

Ep＝3 J