Question

【題目】如圖所示是滑梯簡化圖，一小孩從滑梯上A點開始無初速度下滑，在AB段勻加速下滑，在BC段勻減速下滑，滑到C點恰好靜止，整個過程中滑梯保持靜止狀態．假設小孩在AB段和BC段滑動時的動摩擦因數分別為μ1和μ2，AB與BC長度相等，則（ ）

A. 整個過程中地面對滑梯始終無摩擦力作用

B. 動摩擦因數μ1+μ2=2tanθ

C. 小孩從滑梯上A點滑到C點先超重后失重

D. 整個過程中地面對滑梯的支持力始終等于小孩和滑梯的總重力

Answer 1

【答案】B

【解析】試題分析：小朋友在AB段做勻加速直線運動，加速度沿斜面向下；在BC段做勻減速直線運動，加速度沿斜面向上．以小朋友和滑梯整體為研究對象，將小朋友的加速度分解為水平和豎直兩個方向，由牛頓定律分析地面對滑梯的摩擦力方向和支持力的大小；判斷超失重時，利用加速度的方向判斷即可．

解：ACD、小朋友在AB段做勻加速直線運動，將小朋友的加速度a1分解為水平和豎直兩個方向，由于小朋友有水平向右的分加速度即有向右的力，根據牛頓定律知，地面對滑梯的摩擦力方向先水平向右；有豎直向下的分加速度，則由牛頓第二定律分析得知：小孩處于失重，地面對滑梯的支持力FN小于小朋友和滑梯的總重力．同理，小朋友在BC段做勻減速直線運動時，小孩處于超重，地面對滑梯的支持力大于小朋友和滑梯的總重力，地面對滑梯的摩擦力方向水平向左．故ACD錯誤．

B、設AB的長度為L，AB間的高度為h，則sinθ=，小孩在B點的速度為v．

小孩從A到B為研究對象，由動能定理得：

﹣μ1mgLcoosθ+mgh=﹣0…①

小孩從B到C為研究過程，由動能定理得：

﹣μ2mgLcosθ+mgh=0﹣..②

聯立①②代入數據得：μ1+μ2=2tanθ，故B正確．

故選：B．