Question

(15分)如圖所示的坐標(biāo)系中，第一象限內(nèi)存在與x軸成30⁰角斜向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度E=400N/C；第四象限內(nèi)存在垂直于紙面向里的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，x軸方向的寬度OA=20cm，軸負(fù)方向無限大，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1×10^-4T．現(xiàn)有一比荷為=2×10¹¹C/kg的正離子(不計(jì)重力)，以某一速度v₀從O點(diǎn)射入磁場(chǎng)，α=60⁰，離子通過磁場(chǎng)后剛好從A點(diǎn)射出，之后進(jìn)入電場(chǎng)．

(1)求離子進(jìn)入磁場(chǎng)B的速度v₀的大小；
(2)離子進(jìn)入電場(chǎng)后，經(jīng)多少時(shí)間再次到達(dá)x軸上；
(3)若離子進(jìn)入磁場(chǎng)B后，某時(shí)刻再加一個(gè)同方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)使離子做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，求所加磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的最小值．

Answer 1

（1）4×10⁶ m/s  （2） （3）

試題分析：(1)如圖所示，由幾何關(guān)系得離子在磁場(chǎng)中時(shí)的軌道半徑r₁=0.2m
離子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力
解得：v₀=4×10⁶ m/s

(2)離子進(jìn)入磁場(chǎng)后，設(shè)經(jīng)過實(shí)踐t再次到達(dá)x軸上，離子沿垂直電場(chǎng)方向做速度為v₀的勻速直線運(yùn)動(dòng)，位移為l₁，則l₁=v₀t
離子沿電場(chǎng)方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為a，位移為l₂
Eq=ma

由幾何關(guān)系可知：
代入數(shù)據(jù)解得：
（3）由知，B越小，r越大，設(shè)粒子在磁場(chǎng)中最大半徑為R
由幾何關(guān)系得：
由牛頓運(yùn)動(dòng)定律得： 得：
則外加磁場(chǎng)